LKK PERKALIAN PADA BILANGAN BERPANGKAT

Matematika Kelas VIII

👥 Identitas Kelompok

Nama Kelompok:

Kelas:

Anggota Kelompok:

🎯 Tujuan Pembelajaran

Setelah mengerjakan LKK ini, siswa diharapkan dapat:

• Memahami konsep perkalian pada bilangan berpangkat
• Menerapkan sifat $a^m × a^n = a^{m+n}$ dalam perhitungan
• Menyelesaikan soal-soal perkalian bilangan berpangkat dengan benar
• Menggunakan sifat perkalian bilangan berpangkat dalam kehidupan sehari-hari

📚 Materi Singkat

Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat:

$a^m × a^n = a^{m+n}$

Jika bilangan yang sama dipangkatkan kemudian dikalikan, maka pangkat-pangkatnya dijumlahkan.

Contoh Dasar:

$2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$

$x^5 × x^2 = x^{5+2} = x^7$

$3^2 × 3^3 = 3^{2+3} = 3^5 = 243$

Kasus Khusus:

Pangkat 1: $a^1 × a^n = a^{1+n} = a^{n+1}$

Pangkat 0: $a^0 × a^n = 1 × a^n = a^n$

Tiga faktor: $a^m × a^n × a^p = a^{m+n+p}$

Contoh Penyederhanaan:

$5^2 × 5^0 × 5^3 = 5^{2+0+3} = 5^5 = 3125$

$y^4 × y × y^2 = y^{4+1+2} = y^7$

$2^{-1} × 2^5 = 2^{-1+5} = 2^4 = 16$

📝 Langkah-langkah Mengerjakan

1

Identifikasi Basis

Pastikan semua faktor memiliki basis yang sama

2

Jumlahkan Pangkat

Jumlahkan semua pangkat yang ada

3

Tulis Hasil

Tuliskan hasil dengan basis yang sama dan pangkat hasil penjumlahan

4

Hitung (jika diminta)

Hitung nilai akhir jika soal meminta nilai numerik

📋 Soal Latihan

Soal 1: Perkalian Sederhana

Hitunglah hasil dari: $3^2 × 3^4$

💡 Langkah Bantu:

Langkah 1: Periksa basis → kedua bilangan memiliki basis 3

Langkah 2: Gunakan rumus $a^m × a^n = a^{m+n}$

Langkah 3: Hitung nilai → $3^? = ?$

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Periksa basis

Langkah 2: Gunakan rumus

Langkah 3: Hitung nilai

Soal 2: Perkalian Sederhana

Sederhanakan: $5^3 × 5^2$

💡 Langkah Bantu:

Langkah 1: Basis sama (5), bisa langsung dijumlahkan

Langkah 2: Jumlahkan pangkat → $3 + 2 = ?$

Langkah 3: Tulis hasil → $5^?$

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Periksa basis

Langkah 2: Jumlahkan pangkat

Langkah 3: Tulis hasil

Soal 3: Aplikasi Numerik

Hitunglah nilai dari: $2^3 × 2^2 × 2^1$

💡 Langkah Bantu:

Langkah 1: Identifikasi basis → semua memiliki basis 2

Langkah 2: Jumlahkan pangkat → $3 + 2 + 1 = ?$

Langkah 3: Tulis dalam bentuk pangkat → $2^?$

Langkah 4: Hitung nilai numerik → $2^? = ?$

Tip: $2^6 = 64$

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Identifikasi basis

Langkah 2: Jumlahkan pangkat

Langkah 3: Tulis dalam bentuk pangkat

Langkah 4: Hitung nilai numerik

Soal 4: Soal Campuran

Sederhanakan: $x^4 × x^3 × x^2$

💡 Langkah Bantu:

Langkah 1: Identifikasi basis → semua adalah x

Langkah 2: Identifikasi pangkat → $4$, $3$, dan $2$

Langkah 3: Jumlahkan → $4 + 3 + 2 = ?$

Langkah 4: Hasil akhir → $x^?$

Catatan: Hasil tetap dalam bentuk variabel

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Identifikasi basis

Langkah 2: Identifikasi pangkat

Langkah 3: Jumlahkan

Langkah 4: Hasil akhir

Soal 5: Tantangan

Jika $4^x × 4^3 = 4^8$, tentukan nilai $x$!

💡 Langkah Bantu:

Langkah 1: Gunakan sifat perkalian → $4^x × 4^3 = 4^{x+3}$

Langkah 2: Samakan dengan ruas kanan → $4^{x+3} = 4^8$

Langkah 3: Karena basisnya sama, pangkatnya harus sama

Langkah 4: Buat persamaan → $x + 3 = 8$

Langkah 5: Selesaikan → $x = 8 - 3 = ?$

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Gunakan sifat perkalian

Langkah 2: Samakan dengan ruas kanan

Langkah 3: Buat persamaan

Langkah 4: Selesaikan

Soal 6: Aplikasi Nyata

Sebuah bakteri membelah diri menjadi 2 setiap jam. Jika awalnya ada 8 bakteri, berapa jumlah bakteri setelah 4 jam? (Gunakan konsep perkalian bilangan berpangkat!)

💡 Langkah Bantu:

Petunjuk: Ubah 8 ke bentuk pangkat → $8 = 2^3$

Cara dengan pangkat: Gunakan sifat perkalian bilangan berpangkat

Jam ke-0: Jumlah = $2^3$ bakteri

Jam ke-1: Jumlah = $2^3 × 2^1 = 2^{3+1} = 2^4$ bakteri

Jam ke-2: Jumlah = $2^4 × 2^1 = 2^{4+1} = 2^5$ bakteri

Jam ke-n: Jumlah = $2^3 × 2^n = 2^{3+n}$ bakteri

Rumus umum: Setelah n jam = $2^{3+n}$ bakteri

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Ubah ke bentuk pangkat

Langkah 2: Gunakan rumus umum

Langkah 3: Substitusi n = 4

Langkah 4: Hitung nilai akhir

📝 Kesimpulan

Tuliskan kesimpulan yang kalian dapatkan setelah mengerjakan LKK ini:

© 2024 LKK Matematika - Perkalian Bilangan Berpangkat