LKK PEMBAGIAN PADA BILANGAN BERPANGKAT

Matematika Kelas VIII

👥 Identitas Kelompok

Nama Kelompok:

Kelas:

Anggota Kelompok:

🎯 Tujuan Pembelajaran

Setelah mengerjakan LKK ini, siswa diharapkan dapat:

• Memahami konsep pembagian pada bilangan berpangkat
• Menerapkan sifat $a^m ÷ a^n = a^{m-n}$ dalam perhitungan
• Menyelesaikan soal-soal pembagian bilangan berpangkat dengan benar
• Menggunakan sifat pembagian bilangan berpangkat dalam kehidupan sehari-hari

📚 Materi Singkat

Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat:

$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$

Jika bilangan yang sama dipangkatkan kemudian dibagi, maka pangkat pembilang dikurangi pangkat penyebut.

Contoh Dasar:

$2^7 ÷ 2^3 = 2^{7-3} = 2^4 = 16$

$x^8 ÷ x^3 = x^{8-3} = x^5$

$5^6 ÷ 5^2 = 5^{6-2} = 5^4 = 625$

Kasus Khusus:

Pangkat Negatif: $a^m ÷ a^n = a^{m-n}$ (jika m < n, hasilnya negatif)

Pangkat Sama: $a^m ÷ a^m = a^{m-m} = a^0 = 1$

Pecahan: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Contoh Penyederhanaan:

$3^5 ÷ 3^8 = 3^{5-8} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$

$y^7 ÷ y^7 = y^{7-7} = y^0 = 1$

$\frac{4^6}{4^2} = 4^{6-2} = 4^4 = 256$

📝 Langkah-langkah Mengerjakan

1

Identifikasi Basis

Pastikan pembilang dan penyebut memiliki basis yang sama

2

Kurangkan Pangkat

Kurangkan pangkat pembilang dengan pangkat penyebut

3

Tulis Hasil

Tuliskan hasil dengan basis yang sama dan pangkat hasil pengurangan

4

Hitung (jika diminta)

Hitung nilai akhir jika soal meminta nilai numerik

📋 Soal Latihan

Soal 1: Pembagian Sederhana

Hitunglah hasil dari: $7^5 ÷ 7^2$

💡 Langkah Bantu:

Langkah 1: Periksa basis → kedua bilangan memiliki basis 7

Langkah 2: Gunakan rumus $a^m ÷ a^n = a^{m-n}$

Langkah 3: Hitung nilai → $7^? = ?$

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Periksa basis

Langkah 2: Gunakan rumus

Langkah 3: Hitung nilai

Soal 2: Pembagian Sederhana

Sederhanakan: $3^7 ÷ 3^4$

💡 Langkah Bantu:

Langkah 1: Basis sama (3), bisa langsung dikurangkan

Langkah 2: Kurangkan pangkat → $7 - 4 = ?$

Langkah 3: Tulis hasil → $3^?$

Langkah 4: Hitung nilai → $3^? = ?$

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Periksa basis

Langkah 2: Kurangkan pangkat

Langkah 3: Tulis hasil

Langkah 4: Hitung nilai

Soal 3: Aplikasi Numerik

Hitunglah nilai dari: $\frac{2^8}{2^3}$

💡 Langkah Bantu:

Langkah 1: Ubah ke bentuk pembagian → $2^8 ÷ 2^3$

Langkah 2: Kurangkan pangkat → $8 - 3 = ?$

Langkah 3: Tulis dalam bentuk pangkat → $2^?$

Langkah 4: Hitung nilai numerik → $2^? = ?$

Tip: $2^5 = 32$

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Ubah ke bentuk pembagian

Langkah 2: Kurangkan pangkat

Langkah 3: Tulis dalam bentuk pangkat

Langkah 4: Hitung nilai numerik

Soal 4: Soal Campuran

Sederhanakan: $\frac{m^{10}}{m^3}$

💡 Langkah Bantu:

Langkah 1: Identifikasi basis → pembilang dan penyebut adalah m

Langkah 2: Identifikasi pangkat → $10$ dan $3$

Langkah 3: Kurangkan → $10 - 3 = ?$

Langkah 4: Hasil akhir → $m^?$

Catatan: Hasil tetap dalam bentuk variabel

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Identifikasi basis

Langkah 2: Identifikasi pangkat

Langkah 3: Kurangkan

Langkah 4: Hasil akhir

Soal 5: Tantangan

Jika $\frac{5^{12}}{5^x} = 5^4$, tentukan nilai $x$!

💡 Langkah Bantu:

Langkah 1: Gunakan sifat pembagian → $\frac{5^{12}}{5^x} = 5^{12-x}$

Langkah 2: Samakan dengan ruas kanan → $5^{12-x} = 5^4$

Langkah 3: Karena basisnya sama, pangkatnya harus sama

Langkah 4: Buat persamaan → $12 - x = 4$

Langkah 5: Selesaikan → $x = 12 - 4 = ?$

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Gunakan sifat pembagian

Langkah 2: Samakan dengan ruas kanan

Langkah 3: Buat persamaan

Langkah 4: Selesaikan

Soal 6: Aplikasi Nyata

Sebuah zat radioaktif memiliki massa awal 1024 gram. Setiap hari, massanya berkurang menjadi setengahnya. Berapa massa zat tersebut setelah 3 hari? (Gunakan konsep pembagian bilangan berpangkat!)

💡 Langkah Bantu:

Petunjuk: Ubah 1024 ke bentuk pangkat → $1024 = 2^{10}$

Cara dengan pangkat: Gunakan sifat pembagian bilangan berpangkat

Hari ke-0: Massa = $2^{10}$ gram

Hari ke-1: Massa = $\frac{2^{10}}{2^1} = 2^{10-1} = 2^9$ gram

Hari ke-2: Massa = $\frac{2^9}{2^1} = 2^{9-1} = 2^8$ gram

Hari ke-3: Massa = $\frac{2^8}{2^1} = 2^{8-1} = 2^?$ gram

Rumus umum: Setelah n hari = $\frac{2^{10}}{2^n} = 2^{10-n}$ gram

📝 Penyelesaian:

Langkah 1: Ubah ke bentuk pangkat

Langkah 2: Gunakan rumus umum

Langkah 3: Substitusi n = 3

Langkah 4: Hitung nilai akhir

📝 Kesimpulan

Tuliskan kesimpulan yang kalian dapatkan setelah mengerjakan LKK ini:

© 2024 LKK Matematika - Pembagian Bilangan Berpangkat